algoritmo "Duração de um evento expresso em segundos"
var
horas, minutos, segundos: real
inicio
escreva("Digite as horas:")
leia (horas)
escreva("digite os minutos:")
leia (minutos)
escreva("Digite os segundos:")
leia (segundos)
horas <- (segundos div 3600)
minutos <- ((segundos mod 3600) div 60)
segundos <- (segundos)+(horas*3600)+(minutos*60))
escreva("Duração de um evento expresso em segundos=",segundos)
fimalgoritmo
bem vindo
BEM VINDO!
segunda-feira, 30 de agosto de 2010
(L2) 5. Faça um algoritmo que leia as 3 notas de um aluno e calcule a média final deste aluno. Considerar que a média é ponderada e que o peso das notas é: 2,3 e 5, respectivamente.
algoritmo "Media ponderada"
var
n1, n2, n3: inteiro
media: real
inicio
escreva("Digite a primeira nota:")
leia(n1)
escreva("Digite a segunda nota:")
leia(n2)
escreva ("Digite a terceira nota:")
leia(n3)
media <-(((n1*2)+(n2*3)+(n3*5))/10 )
escreva("Media ponderada =", media)
fimalgoritmo
var
n1, n2, n3: inteiro
media: real
inicio
escreva("Digite a primeira nota:")
leia(n1)
escreva("Digite a segunda nota:")
leia(n2)
escreva ("Digite a terceira nota:")
leia(n3)
media <-(((n1*2)+(n2*3)+(n3*5))/10 )
escreva("Media ponderada =", media)
fimalgoritmo
(L2) 4. Faça um algoritmo que leia a idade de uma pessoa expressa em dias e mostre-a expressa em anos, meses e dias.
algoritmo" Calcular idade em anos, meses, dias."
var
anos, meses, dias: inteiro
inicio
escreva("Digite os dias :")
leia(dias)
anos <- (dias div 365)
meses <- ((dias mod 365)div 30)
dias <- ((dias mod 365)mod 30)
escreva (" Idade em anos=", anos)
escreva (" Idade em meses=", meses)
escreva (" Idade em dias=", dias)
fimalgoritmo
var
anos, meses, dias: inteiro
inicio
escreva("Digite os dias :")
leia(dias)
anos <- (dias div 365)
meses <- ((dias mod 365)div 30)
dias <- ((dias mod 365)mod 30)
escreva (" Idade em anos=", anos)
escreva (" Idade em meses=", meses)
escreva (" Idade em dias=", dias)
fimalgoritmo
(L2) 3. Faça um algoritmo que leia a idade de uma pessoa expressa em anos, meses e dias e mostre-a expressa apenas em dias.
"algoritmo"Calcular idade em dias.
var
anos, meses, dias: inteiro
inicio
escreva("Digite os anos: ")
leia (anos)
escreva("Digite os meses: ")
leia (meses)
escreva("Digite os dias: ")
leia (dias)
anos <- (anos*360)
meses <- (meses*30)
dias <- (dias+meses+anos)
escreva("idade em dias=",dias)
fimalgoritmo
var
anos, meses, dias: inteiro
inicio
escreva("Digite os anos: ")
leia (anos)
escreva("Digite os meses: ")
leia (meses)
escreva("Digite os dias: ")
leia (dias)
anos <- (anos*360)
meses <- (meses*30)
dias <- (dias+meses+anos)
escreva("idade em dias=",dias)
fimalgoritmo
(L2) 2. Escreva um algoritmo que leia três números inteiros e positivos (A, B, C) e calcule a seguinte expressão:
algoritmo "Calculo de uma expressão"
var
a,b,c: inteiro
r,s,d:real
inicio
escreva("digite A: ")
leia(a)
escreva("digite B: ")
leia(b)
escreva("digite C: ")
leia(c)
R <- ((a+b)^2)
s <- ((b+c)^2)
d <- ((r+s)/2)
escreva("Calculo: ", d)
fimalgoritmo
var
a,b,c: inteiro
r,s,d:real
inicio
escreva("digite A: ")
leia(a)
escreva("digite B: ")
leia(b)
escreva("digite C: ")
leia(c)
R <- ((a+b)^2)
s <- ((b+c)^2)
d <- ((r+s)/2)
escreva("Calculo: ", d)
fimalgoritmo
(L2)1. Construa um algoritmo que, tendo como dados de entrada dois pontos quaisquer no plano, P(x1,y1) e P(x2,y2), escreva a distância entre eles. A fórmula que efetua tal cálculo é:
algoritmo "Distância entre dois pontos"
var
x1,x2, y1, y2,distancia: real
inicio
escreva("digite x1: ")
leia(x1)
escreva("digite x2: ")
leia(x2)
escreva("digite y1: ")
leia(y1)
escreva("digite y2: ")
leia(y2)
distancia <- raizq (((x2-x1)^2)+ ((y2-y1)^2)))
escreva("distancia=",distancia:5:1)
fimalgoritmo
var
x1,x2, y1, y2,distancia: real
inicio
escreva("digite x1: ")
leia(x1)
escreva("digite x2: ")
leia(x2)
escreva("digite y1: ")
leia(y1)
escreva("digite y2: ")
leia(y2)
distancia <- raizq (((x2-x1)^2)+ ((y2-y1)^2)))
escreva("distancia=",distancia:5:1)
fimalgoritmo
quarta-feira, 18 de agosto de 2010
L1. Apertar uma tecla e aperecer um carácter no munitor. Como será?
Basicamente o computador trabalha com notação binária. A menor unidade de armazenamento é o bit, que pode assumir dois estados associados aos números zero um. Como o computador não lê bit a bit, a menor unidade de leitura é o octeto de bits conhecido como byte. No byte é possível armazenar valores binários de 00000000 (zero) até 11111111 (255 em notação decimal).
Os tipos de dados manuseados pelo computador caem em duas categorias: caracteres e números. Os caracteres são usados na comunicação entre os computadores e os humanos via teclado, monitor e impressora. Os números são usados internamente para realizar cálculos.
Caracteres
Usando apenas um byte por caractere é possivel associar a cada valor binário um caractere, totalizando 256 caracteres. Com isso, é possível associar a todos os caracteres minúsculos e maiúsculos do alfabeto inglês, os sinais gramaticais e aritméticos e outros glifos que aparecem no teclado. Assim como as teclas de comando ctrl, del, capslock, espaço em branco, etc. Se cada fabricante fizesse a sua associação dos caracteres com os binários no byte, a comunicação entre os computadores ficaria bastante complicada. Por esta razão, foi criado o ASCII – American Standard Code for Information Interchange. A tabela de caracteres ASCII pode ser encontrada na internet e uma olhada será muito elucidativa.
Os tipos de dados manuseados pelo computador caem em duas categorias: caracteres e números. Os caracteres são usados na comunicação entre os computadores e os humanos via teclado, monitor e impressora. Os números são usados internamente para realizar cálculos.
Caracteres
Usando apenas um byte por caractere é possivel associar a cada valor binário um caractere, totalizando 256 caracteres. Com isso, é possível associar a todos os caracteres minúsculos e maiúsculos do alfabeto inglês, os sinais gramaticais e aritméticos e outros glifos que aparecem no teclado. Assim como as teclas de comando ctrl, del, capslock, espaço em branco, etc. Se cada fabricante fizesse a sua associação dos caracteres com os binários no byte, a comunicação entre os computadores ficaria bastante complicada. Por esta razão, foi criado o ASCII – American Standard Code for Information Interchange. A tabela de caracteres ASCII pode ser encontrada na internet e uma olhada será muito elucidativa.
L1- 1. O que você entende por Computação?
É adquirir informação atravês de entrada de dados e apresentar resultados com agilidade e precisão.
L1- 2. O que é um computador? Ilustre aplicações nas quais o uso do computador se torne necessário
É uma máquina capaz de variados tipos de tratamento automático de informações ou processamento de dados. O computador pode ser utilizado no dia a dia, como ferramenta de trabalho, pesquisa, ensino,
também é utilizado em carros, maquinas de lavar, microondas etc.
também é utilizado em carros, maquinas de lavar, microondas etc.
L1- 3.Descreva, em linhas gerais, os termos a seguir e dê um exemplo de objeto ou dispositivo associado a cada um deles:
a) Processamento - Processamento é uma operação de transformação. No contexto das tecnologias de informação, significa transformar dados em informação. Um dispositivo associado é o processador. Que é um circuito integrado que controla as funções de cálculos e tomadas de decisões de um computador.
b) Entrada – Por onde entram os dados para processamento, a partir de uma ação feita pelo usuário. Um exemplo de dispositivo de entrada é o teclado.
c) Saída – Resultado da entrada e processamento dos dados. Um exemplo é o monitor.
d) Armazenamento -O armazenamento de dados em um sistema de processamento de dados é feito quando da geração de um arquivo de dados, mediante a exibição de uma interface de usuário que permite a seleção, pelo usuário, de critérios de armazenamento para o arquivo de dados. Um exemplo, é o HD.
L1- 4.Qual foi a primeira máquina capaz de realizar cálculos?
A máquina Pascal, A calculadora usava engrenagens que a faziam funcionar de maneira similar a um odômetro. Pascal recebeu uma patente do rei da França para que lançasse sua máquina no comércio. A comercialização de suas calculadoras não foi satisfatória devido a seu funcionamento pouco confiável, apesar de Pascal ter construído cerca de 50 versões.
L1 - 5.O que caracterizou “A loucura de Babbage”?
Babbage teve muitas dificuldades com a tecnologia da época, que era inadequada para se construir componentes mecânicos com a precisão necessária. Com a suspensão do financiamento por parte do governo britânico, Babbage e Ada utilizaram a fortuna da família Byron até a falência, sem que pudessem concluir o projeto, e assim o calculador analítico nunca foi construído.
L1- 6.O que representam Ada Byron King e Grace Murray Hopper na evolução da computação?
Ada foi a primeira programadora da história, projetando e explicando, a pedido de Babbage, programas para a máquina inexistente. Ada inventou os conceitos de subrotina, uma seqüência de instruções que pode ser usada várias vezes, loop, uma instrução que permite a repetição de uma sequência de cartões, e do salto condicional, que permite saltar algum cartão caso uma condição seja satisfeita.
Grace Murray Hopper foi uma analista de sistemas da marinha americana nas décadas de 1940 e 1950. Foi ela que criou a linguagem de programação Flow-Matic, hoje extinta. Esta linguagem serviu como base para a criação do COBOL.L1- 7.Como eram os primeiros computadores?
Os primeiros computadores da década de 1940 possuíam somente dois níveis de linguagem de programação: o nível da linguagem de máquina, no qual toda a programação era feita, e o nível da lógica digital, onde os programas eram efetivamente executados. Com Wilkes, em 1951, surgiu a ideía de se projetar um computador a três níveis, a fim de se simplificar o hardware. Esta máquina tinha um programa denominado interpretador armazenado permanentemente, cuja função era executar os programas em linguagem de máquina. O hardware assim poderia ser simplificado: teria apenas que executar um pequeno conjunto de microinstruções armazenadas, ao invés de todo o programa em linguagem de máquina, o que exigia menos circuitos eletrônicos. A partir daí começam a evoluir as linguagens e as arquiteturas das máquinas, impulsionadas, principalmente, pelo aparecimento de um novo conceito na História da Computação: os Sistemas Operacionais.
L1- 8.Quem criou o primeiro computador mecânico? Como ele era fabricado? Como ele funcionava?
O primeiro computador eletro-mecânico foi construído por Konrad Zuse (1910-1995). Em 1936, esse engenheiro alemão construiu, a partir de relés que executavam os cálculos e dados lidos em fitas perfuradas, o Z1. Há uma grande polêmica em torno do primeiro computador. O Z-1 é considerado por muitos como o primeiro computador eletro-mecânico.
L1- 9.Qual o grande feito do Inglês George Boole?
George Boole (1815-1864) publicou em 1854 os princípios da lógica booleana, onde as variáveis assumem apenas valores 0 e 1 (verdadeiro e falso), que passou a ser utilizada a partir do início do século XX.
L1- 10.O que representou Alan Turing para a computação?
Alan Turing, conhecido como pai da Ciência da Computação, inventou a Máquina de Turing, que posteriormente evoluiu para o computador moderno.
L1- 11.O que caracterizava o Teste de Turing?
O teste consistia em submeter um operador, fechado em uma sala, a descobrir se quem respondia suas perguntas, introduzidas através do teclado, era um outro homem ou uma máquina. Sua intenção era de descobrir se podiamos atribuir à máquina a noção de inteligência.
L1- 12.Quais as características do primeiro computador eletromecânico?
HOWARD AIKEN apresentou a idéia do computador MARK I para THOMAS WATSON, IBM, que o construiu juntamente com a Marinha America. Até 1944, ficou como segredo militar e, somente após a guerra foi divulgado. Algumas de suas características:
- 2,5 metros de altura;
- 18 metros de comprimento;
- 30 toneladas;
- 700 quilômetros de cabos.
L1- 13.Quais eram as características básicas da arquitetura proposta por John von Neumann?
- Codificar as instruções de uma forma possível de ser armazenada na memória do computador. Von Neumann sugeriu que fossem usados uns e zeros.
- Armazenar as instruções na memória, bem como toda e qualquer informação necessária a execução da tarefa, e
- Quando processar o programa, buscar as instruções diretamente na memória, ao invés de lerem um novo cartão perfurado a cada passo.
L1- 14.O que significava a seguinte expressão: “O computador processaria os dados de acordo com as necessidades do usuário”?
As instruções não viriam pré-determinadas, cada usuário é que deveria passar para o computador suas necessidades e construir formas para receber as respostas do computador.
L1- 15.Por que foram criadas as linguagens de programação?
Uma das principais metas das linguagens de programação é permitir que programadores tenham uma maior produtividade, permitindo expressar suas intenções mais facilmente do que quando comparado com a linguagem que um computador entende nativamente (código de máquina). Assim, linguagens de programação são projetadas para adotar uma sintaxe de nível mais alto, que pode ser mais facilmente entendida por programadores humanos. Linguagens de programação são ferramentas importantes para que programadores e engenheiros de software possam escrever programas mais organizados e com maior rapidez.
L1- 16.O que foi o Memex?
L1- 17.O que marcou o início da "Era do Computador?
Em 1930, os cientistas começaram a progredir nas invenções de máquinas complexas, sendo que o Analisador Diferencial de Vannevar Bush anuncia a moderna era do computador. Em 1936, Allan Turing publica um artigo sobre "Números Computáveis" e Claude Shannon demonstra numa tese a conexão entre lógica simbólica e circuitos elétricos. Em 1937, George Stibitz constrói em sua mesa de cozinha um "Somador Binário".
L1- 18.Qual foi o primeiro computador comercializado?
O Univac foi o primeiro computador comercializado. Projetado por J. Presper Ecker e John Mauchly, executava 1905 operações por segundo.
L1- 19.Qual a diferença entre linguagem de alto nível e linguagem de máquina?
A de Alto Nível é aquela linguagem visualizada e entendida pelo usuário final, ou seja, a linguagem que está por trás dos softwares... A de Máquina (Baixo Nível) é aquele que se comunica diretamente com o hardware, as linguagem altas tendem a fazer com que os usuários tenham cada vez mais facilidades em comandar o computador, mas, elas geram códigos de "baixo nível" para que o hardware entenda e execute o comando desejado.
L1- 20.O código ASCII foi criado em 1963,para que ele era utilizado?
O código ASCII uma codificação de caracteres de oito bits baseada no alfabeto inglês. Os códigos ASCII representam texto em computadores, equipamentos de comunicação, entre outros dispositivos que trabalham com texto. Desenvolvida a partir de 1960, grande parte das codificações de caracteres modernas a herdaram como base.
L1- 21.Quais as antecessoras da Internet?
A Arpanet foi a primeira internet conhecida. Em 1985 a Fundação de Ciência Nacional dos EUA criou a NSFNET, que era constituída por uma série de redes destinadas à educação e investigação. Baseada nos protocolos da ARPANET, a NSFNET criou uma infra-estrutura que permitia a ligação gratuita, em rede, das instituições de ensino e de pesquisa.
L1- 22.Quais as características do Apple II?
O primeiro Apple II foi vendido em 5 de Junho de 1977, equipado com um processador MOS Technology 6502 com um clock de 1 MHz, 4 KB de memória RAM, um interface para cassetes áudio e uma ROM que incluía um interpretador de BASIC. O controlador de vídeo apresentava 24 linhas com 40 colunas de carateres (apenas letras maiúsculas), com saída NTSC para um monitor ou, através de um modulador RF, para uma televisão. Os utilizadores podiam gravar e carregar os programas a partir de um gravador de cassetes áudio. O preço de venda variava entre USD $1298 (com 4KB RAM) e USD $2638 (com 48KB RAM).
L1- 23.Em 1981 a IBM introduziu o PC no mercado, qual o software básico deste PC?
Todos os IBM PC incluíam um pequeno programa armazenado em ROM. O IBM PC original possuía 40 Kb de ROM, dos quais 8 Kb eram para o power-on self-test (auto-teste de inicialização) e o BIOS, e 32 Kb para o IBM Cassette BASIC. O interpretador BASIC em ROM era a interface-padrão do usuário se nenhum disco de boot do DOS fosse encontrado na inicialização. O Microsoft BASICA era distribuído em disquetes e fornecia um modo de rodar o BASIC em ROM sob controle do PC-DOS.
L1- 24.Em 1990 a Microsoft teve um lançamento de impacto,qual?
Microsoft lançou no mercado o Windows 3.0, que executava vários programas ao mesmo tempo. O programa integrava 16 cores e mais memória que o anterior, o que atraiu um número expressivo de usuários do MS-DOS.
L1- 25.O Que quer dizer WWW? E HTML?
- World Wide Web ,que em português significa, "Rede de alcance mundial"; também conhecida como Web e WWW)
- HyperText Markup Language, que significa Linguagem de Marcação de Hipertexto
L1- 26.O que é um sistema de Computação?
Elementos de entrada para o processamento com o objetivo de produzir elementos na saída, de uma forma coerente, desejável e previsível. Isto é, uma computação tem que produzir resultados úteis a um utilizador ou usuário.
L1- 27.Quais os componentes de um sistema de computação?
Um sistema de computação está organizado em 3componentes: o hardware e o software e o peopleware(Pessoas habilitadas nas aréas de TI).
L1- 28.Como podem ser classificados os computadores quanto à característica de construção, quanto ao princípio de construção (natureza), quanto ao âmbito e quanto ao porte? Descreva as características de cada uma das categorias.
- Quanto à característica de construção:
- 1ª GERAÇÃO: computadores baseados em tecnologia de VÁLVULA
- 2ª GERAÇÃO: computadores baseados em tecnologia de TRANSISTOR
- 3ª GERAÇÃO: computadores baseados em tecnologia de CIRCUITO INTEGRADO.
- Quanto ao princípio de construção:
- Analógico
- Digital
- A diferenciação entre o que chamamos de computador analógico e computador digital é que os analógicos realizam operações aritméticas por meio de analogia (sistema de representação de fenômenos por meio de pontos de semelhança), ou seja, não trabalham com números ou símbolos que representem os números, eles fazem analogia direta entre as quantidades; eles medem as quantidades a serem trabalhadas, tendo, portanto, uma analogia entre os valores com os quais pretende trabalhar e os valores internos da máquina.
Já os computadores digitais trabalham diretamente com números, ou seja trabalham realizando operações diretamente com os números, enquanto os analógicos medem. - Quanto ao âmbito:
- Propósitos Gerais
- Propósitos Específicos
- Quanto ao porte:
- Supercomputadores
- Mainframes
- Minicomputadores
- Estações de Trabalho
- Computadores Pessoais
L1- 29.Quais são, na sua opinião, as razões pelas quais a revolução dos computadores progrediu tanto em tempo tão curto?
A guerra foi uma delas, também as evoluções da tecnolôgia empregada na construção de computadores. A criação de novos computadores, cada vez mais completos e com mais funcionalidades, além de garantir uma comunicação mais eficaz, garante negócios mais lucrativo.
L1- 30.Para onde você acha que caminha o futuro dos computadores? Quais os fatores que você levou em consideração para formar a sua opinião?
O futuro é inserto tenho convicção que está nas nossas mãos, trabalhar para que essa ferramenta possa cada vez mais ser utilizada na educação e no desenvolvimento daquele que faz uso. Para nós, principalmente quem escolheu o curso de Tecnolôgia da informação, é um futuro bem proximo se levarmos em consideração que aproximadamente cinquenta anos atrâs utiliza- se uma sala inteira para um computador e atualmente temos computadores que cabe em uma mão e com muito mais recursos.
segunda-feira, 16 de agosto de 2010
Alg.1Resolução Torre de Hanoy com três discos.
Três discos:
Para três discos, a transferência se dá com 7 movimentos: m3 = 7
Experimentos com três discos mostram que a idéia é transferir os dois discos de
cima para o pino do meio, depois mover o terceiro e, finalmente, transferir os
outros dois para cima deste. Isto nos dá uma pista para transferência de n discos
em geral: primeiro transferimos os n-1 discos menores para um pino intermediário
( o que requer mn-1 movimentos), depois movemos o maior disco (o que requer um
movimento) e, finalmente, empilhamos os n -1 discos menores em cima do maior
(o que requer mn-1 movimentos). Portanto podemos transferir n discos (para n>0)
em no máximo 2 mn-1 +1 movimentos.
mn £ 2 mn-1 +1 , para n > 0
Esta fórmula usa “£” no lugar de “=” porque nossa construção mostra apenas que
2 mn-1 +1 movimentos são suficientes: não mostramos que 2 mn-1 +1 movimentos
são necessários. Uma pessoa esperta poderia ser capaz de encontrar um atalho.
Mas existe um modo melhor? De fato não. Alguma hora vamos ter que mover o
maior disco. Quando fizermos, os n-1 discos menores tem que estar, todos, em
algum pino e foram precisos pelo menos mn-1 movimentos para colocá-los lá. Se
não estivermos bem atentos, corremos o risco de mover o maior disco mais de
uma vez. Mas depois de mover o maior disco pela última vez, precisamos
transferir os n-1 discos menores (que, de novo, tem que estar em um único pino)
para cima do maior; para isto também são necessários mn-1 movimentos. Logo
mn ³ 2 mn-1 +1 , para n > 0
Estas duas inequações, junto com a solução trivial para n = 0, fornecem
m0 =0
mn = 2 mn-1 +1 , para n > 0
Assim, podemos montar a tabela, sendo n o número de discos e mn o número de
movimentos:
n 1 2 3 4 5 6 ¼
mn 1 3 7 15 31 63 ¼
Observando a segunda linha da tabela vemos que os seus números são:
1= 2 - 1
3 = 22 – 1
7 = 23 – 1
15 = 24 – 1
O que nos leva a fazer a seguinte conjectura: mn = 2n – 1
Esta sentença é verdadeira para n = 1, 2, 3, 4, 5 ,6, mas será verdadeira para
sempre?
Tentemos demostrá-la por indução:
Seja S o conjunto dos números naturais n tais que n discos são movidos com 2n-1
movimentos.
i) 1 Î S, pois para 1 disco necessitamos de 1 = 21 – 1 movimento.
ii) Vamos supor que k Î S, isto é, k discos são removidos com 2k –1
movimentos.
Vamos provar que k + 1 Î S, isto é, que mk +1 = 2k + 1 – 1.
Para remover k + 1 discos passamos, inicialmente, k discos para o bastão
de trás com mk movimentos;
Em seguida, com 1 movimento, o (k + 1) – ésimo disco vai para o outro
bastão da frente;
Com mais mk movimentos, os k discos de trás passam para o bastão da
frente. Isto é:
mk+1 = mk + 1 + mk
mk+1 = 2k – 1 + 1 + 2k – 1
mk+1 = 2 . 2k – 1
mk+1 = 2k+1 – 1
E isto mostra que k + 1 Î S.
O princípio da indução nos garante que n discos podem sempre ser removidos
com 2n – 1 movimentos e, em particular, m64 = 264 – 1.
Para três discos, a transferência se dá com 7 movimentos: m3 = 7
Experimentos com três discos mostram que a idéia é transferir os dois discos de
cima para o pino do meio, depois mover o terceiro e, finalmente, transferir os
outros dois para cima deste. Isto nos dá uma pista para transferência de n discos
em geral: primeiro transferimos os n-1 discos menores para um pino intermediário
( o que requer mn-1 movimentos), depois movemos o maior disco (o que requer um
movimento) e, finalmente, empilhamos os n -1 discos menores em cima do maior
(o que requer mn-1 movimentos). Portanto podemos transferir n discos (para n>0)
em no máximo 2 mn-1 +1 movimentos.
mn £ 2 mn-1 +1 , para n > 0
Esta fórmula usa “£” no lugar de “=” porque nossa construção mostra apenas que
2 mn-1 +1 movimentos são suficientes: não mostramos que 2 mn-1 +1 movimentos
são necessários. Uma pessoa esperta poderia ser capaz de encontrar um atalho.
Mas existe um modo melhor? De fato não. Alguma hora vamos ter que mover o
maior disco. Quando fizermos, os n-1 discos menores tem que estar, todos, em
algum pino e foram precisos pelo menos mn-1 movimentos para colocá-los lá. Se
não estivermos bem atentos, corremos o risco de mover o maior disco mais de
uma vez. Mas depois de mover o maior disco pela última vez, precisamos
transferir os n-1 discos menores (que, de novo, tem que estar em um único pino)
para cima do maior; para isto também são necessários mn-1 movimentos. Logo
mn ³ 2 mn-1 +1 , para n > 0
Estas duas inequações, junto com a solução trivial para n = 0, fornecem
m0 =0
mn = 2 mn-1 +1 , para n > 0
Assim, podemos montar a tabela, sendo n o número de discos e mn o número de
movimentos:
n 1 2 3 4 5 6 ¼
mn 1 3 7 15 31 63 ¼
Observando a segunda linha da tabela vemos que os seus números são:
1= 2 - 1
3 = 22 – 1
7 = 23 – 1
15 = 24 – 1
O que nos leva a fazer a seguinte conjectura: mn = 2n – 1
Esta sentença é verdadeira para n = 1, 2, 3, 4, 5 ,6, mas será verdadeira para
sempre?
Tentemos demostrá-la por indução:
Seja S o conjunto dos números naturais n tais que n discos são movidos com 2n-1
movimentos.
i) 1 Î S, pois para 1 disco necessitamos de 1 = 21 – 1 movimento.
ii) Vamos supor que k Î S, isto é, k discos são removidos com 2k –1
movimentos.
Vamos provar que k + 1 Î S, isto é, que mk +1 = 2k + 1 – 1.
Para remover k + 1 discos passamos, inicialmente, k discos para o bastão
de trás com mk movimentos;
Em seguida, com 1 movimento, o (k + 1) – ésimo disco vai para o outro
bastão da frente;
Com mais mk movimentos, os k discos de trás passam para o bastão da
frente. Isto é:
mk+1 = mk + 1 + mk
mk+1 = 2k – 1 + 1 + 2k – 1
mk+1 = 2 . 2k – 1
mk+1 = 2k+1 – 1
E isto mostra que k + 1 Î S.
O princípio da indução nos garante que n discos podem sempre ser removidos
com 2n – 1 movimentos e, em particular, m64 = 264 – 1.
quinta-feira, 12 de agosto de 2010
Alg. 1 Faça um algoritmo que descreva come se faz um x-salada.
Vai até o armário.
Abrir a gaveta do lado direito do armário.
Pegue o pão coloque na mesa.
Vai até o armário.
Feche a gaveta do lado direito do armário.
Abrir a gaveta do lado esquerdo do armário.
Pegue uma faca.
Coloque na mesa.
Vai até o armário.
Feche a gaveta do lado esquerdo do armário.
Vai até a mesa.
Pegue a faca.
Divida o pão em duas partes com o auxilio da faca.
Coloque o pão sobre a mesa.
Vai até o armário.
Abrir a gaveta do lado esquerdo do armário.
Pegue uma colher.
Coloque na mesa.
Feche a gaveta do lado esquerdo do armário.
Vai até a geladeira.
Abrir a geladeira.
Pegue a maionese.
Coloque na mesa.
Vai até a geladeira.
Pegue o catchup.
Coloque na mesa.
Feche a geladeira.
Vai até a mesa.
Pegue a maionese com o auxilio da colher.
Faça a distribuição nas duas partes do pão.
Pegue o catchup com o auxilio da colher.
Faça a distribuição nas duas partes do pão.
Coloque a colher sobre a mesa.
Vai até o armário.
Abrir a gaveta do lado direito do armário.
Pegue uma panela.
Coloque no fogão.
Feche a gaveta do lado direito do armário.
Vai até a geladeira.
Abrir a geladeira.
Pegue um ovo.
Feche a geladeira.
Ligue o fogão.
Quebrar a casca do ovo deixando apenas a parte interna cair na panela.
Aguarde por aproximadamente um minuto.
Pegue a colher solbre a mesa.
Retire o ovo com o auxilio da colher.
Coloque o ovo em uma da partes do pão.
Coloque a colher sobre a mesa.
Vai até a geladeira.
Abrir a geladeira.
Pegue duas fatias de presunto e duas de queijo.
Coloque no pão em cima do ovo.
Vai até a geladeira.
Pegue duas folhas de alface.
Feche a geladeira.
Vai até a torneira da pia.
Abrir a torneira.
Deixar a agua cair sobre as folhas.
Deslize os dedos nas folhas acompanhando a agua.
Feche a torneira.
Coloque no pão as folhas de alface em cima do presunto e do queijo.
Pegue a outra parte do pão.
Coloque por cima do alface.
Boa apetite.
Não se esqueça de fazer a limpeza!
Abrir a gaveta do lado direito do armário.
Pegue o pão coloque na mesa.
Vai até o armário.
Feche a gaveta do lado direito do armário.
Abrir a gaveta do lado esquerdo do armário.
Pegue uma faca.
Coloque na mesa.
Vai até o armário.
Feche a gaveta do lado esquerdo do armário.
Vai até a mesa.
Pegue a faca.
Divida o pão em duas partes com o auxilio da faca.
Coloque o pão sobre a mesa.
Vai até o armário.
Abrir a gaveta do lado esquerdo do armário.
Pegue uma colher.
Coloque na mesa.
Feche a gaveta do lado esquerdo do armário.
Vai até a geladeira.
Abrir a geladeira.
Pegue a maionese.
Coloque na mesa.
Vai até a geladeira.
Pegue o catchup.
Coloque na mesa.
Feche a geladeira.
Vai até a mesa.
Pegue a maionese com o auxilio da colher.
Faça a distribuição nas duas partes do pão.
Pegue o catchup com o auxilio da colher.
Faça a distribuição nas duas partes do pão.
Coloque a colher sobre a mesa.
Vai até o armário.
Abrir a gaveta do lado direito do armário.
Pegue uma panela.
Coloque no fogão.
Feche a gaveta do lado direito do armário.
Vai até a geladeira.
Abrir a geladeira.
Pegue um ovo.
Feche a geladeira.
Ligue o fogão.
Quebrar a casca do ovo deixando apenas a parte interna cair na panela.
Aguarde por aproximadamente um minuto.
Pegue a colher solbre a mesa.
Retire o ovo com o auxilio da colher.
Coloque o ovo em uma da partes do pão.
Coloque a colher sobre a mesa.
Vai até a geladeira.
Abrir a geladeira.
Pegue duas fatias de presunto e duas de queijo.
Coloque no pão em cima do ovo.
Vai até a geladeira.
Pegue duas folhas de alface.
Feche a geladeira.
Vai até a torneira da pia.
Abrir a torneira.
Deixar a agua cair sobre as folhas.
Deslize os dedos nas folhas acompanhando a agua.
Feche a torneira.
Coloque no pão as folhas de alface em cima do presunto e do queijo.
Pegue a outra parte do pão.
Coloque por cima do alface.
Boa apetite.
Não se esqueça de fazer a limpeza!
quarta-feira, 11 de agosto de 2010
L1. O que é e como funciona os bastões de Napier.
No início do século XVII, o escocês John Napier inventou um dispositivo chamado Ossos de Napier que são tabelas de multiplicação gravadas em bastão, o que evitava a memorização da tabuada, e que trouxe grande auxílio ao uso de logaritmos, em execução de operações aritméticas como multiplicações e divisões longas.
Hoje, o dispositivo aperfeiçoado é empregado tão freqüentemente pelos engenheiros, através da régua de cálculo.
6 x 7 = 4 2 (6 vezes 700)
6 x 3 = 1 8 (6 vezes 30)
6 x 9 = 5 4 (6 vezes 9)
-----------------
6 x 739 = 4 4 3 4
4 2
1 8
5 4
_______
4 4 3 4
L1. Evolução do disquete até o pendrive.
- Disquetes
- Surgiram em 1970 com uma capacidade de 80 kB , posteriormente apareceram muitos outros modelos com diferentes capacidades em que a mais vulgar é a de capacidade de 1.44 MB . Está actualmente em desuso.
- CD
- Foi inventado em 1979 comercializado a partir de 1982. Inicialmente utilizado na área da música e posteriormente na informática. É actualmente ainda um dos mais populares meios de armazenamento de dados/música. Geralmente tem uma capacidade de aproximadamente 700 MB/ 80 minutos
- DVD
- DVD
- Foi criado em 1995 e tem uma capacidade de 4,7 GB . É actualmente muito utilizado principalmente no mercado de vídeo.
- Em meados de 2000 surge nova versão, designada dual layer (dupla camada) com capacidade de 8,5 GB .
- Pen Drive
- Apareceram no mercado em 2000 e revolucionaram a forma de transporte de dados por serem compactos e de ligação às portas USB. A sua capacidade varia de 64 MB a 64 GB . É uma das formas mais populares de transporte de dados da atualidade.
- http://www.slideshare.net/
confirm/MjY2NTQyMzQ7ZXZlcmw=/ 1023578- bd408bfcb14784ca306b2213d9ca8e 9776e18de0-slideshow
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